43) (M120570H6)A temperatura inicial de uma placa metálica é 300^circ C O decaimento dessa temperatura ocorre de acordo com a função dada por T(t)=300cdot ((1)/(2))^(t)/(8) , em que t é 0 tempo, em horas , após o início de seu resfriamento. Para um determinado experimento, é necessário que a temperatura dessa placa seja reduzida à quarta parte da temperatura inicial. Quantas horas serão necessárias para que a placa atinja a temperatura necessária para esse experimento? A) 4 B) 8 C) 16 D) 75 E) 15 o

Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de para o qual a temperatura \( T(t) \) será reduzida à quarta parte da temperatura inicial, que é .A função dada é: Queremos que \( T(t) \) seja igual a . Então, substituímos \( T(t) \) por 75 e resolvemos a equação: Dividimos ambos os lados por 300: Simplificamos a fração: Sabemos que \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \), então podemos escrever: Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: Multiplicamos ambos os lados por 8: Portanto, serão necessárias 16 horas para que a placa atinja a temperatura necessária para o experimento.A resposta correta é:C) 16