Tentativas nessa atividade 3 de 3 Considere as funções f(x)=2x+c e g(x)=5-6x com cgt 0 Sejam Pe Q os pontos de interseção com o eixo y,dos gráficos de y=f(g(x)) e y=g(f(x)) respectivamente. Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c? A 1. B 2. 3. D 4.

Para resolver o problema, precisamos encontrar os pontos de interseção das funções compostas \( y = f(g(x)) \) e \( y = g(f(x)) \) com o eixo , e depois determinar o valor de para que a origem seja o ponto médio do segmento .1. **Encontrar :** A função composta \( y = f(g(x)) \) é dada por: Para encontrar o ponto de interseção com o eixo , fazemos : Portanto, o ponto é \( (0, 10 + c) \).2. **Encontrar :** A função composta \( y = g(f(x)) \) é dada por: Para encontrar o ponto de interseção com o eixo , fazemos : Portanto, o ponto é \( (0, 5 - 6c) \).3. **Condição para a origem ser o ponto médio de :** A origem \( (0, 0) \) deve ser o ponto médio do segmento . O ponto médio de \( P(0, 10 + c) \) e \( Q(0, 5 - 6c) \) é dado por: Para que a origem seja o ponto médio, devemos ter: Resolvendo para : Portanto, o valor de deve ser .