32. Sabendo que xin [0,2pi [ resolva a equação cos3x=senx Use sen x=cos((pi )/(2)-x)

Para resolver a equação \( \cos(3x) = \sin(x) \) no intervalo , podemos usar a identidade trigonométrica \( \sin(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \). Substituindo isso na equação, temos: Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos cosenos iguais: \( \cos(A) = \cos(B) \) implica que , onde é um inteiro. Aplicando isso à nossa equação, temos: Resolvendo essa equação para , encontramos as soluções: Portanto, as soluções para a equação \( \cos(3x) = \sin(x) \) no intervalo são: onde é um inteiro.