6. Uma associação de restaurantes diz que familias nos Estados Unidos chefiadas por pessoas com menos de 25 anos de idade gastam menos com comida fora de casa do que familias chefiadas por pessoas com idade entre 55 e 64 anos Em uma amostragem, a quantia média gasta por 40 familias chefiadas por pessoas com menos de 25 anos é de R 2115,00 e o desvio padrão é de R 103,00 . A quantia média gasta por 47 familias chefiadas por pessoas com idade entre 55 e 64 anos é de R 2798,00 e o desvio padrão é de R 107,00 Utilizando alpha =0,05 , você pode apoiar a afirmação da associação de restaurantes?

Para apoiar a afirmação da associação de restaurantes, podemos realizar um teste de hipóteses para comparar as médias das duas amostras. Vamos utilizar o teste t para isso.A hipótese nula (H0) é que não há diferença significativa entre as médias das duas amostras, ou seja, a diferença entre as médias é igual a zero. A hipótese alternativa (H1) é que existe uma diferença significativa entre as médias das duas amostras.Podemos calcular o valor t utilizando a seguinte fórmula: Onde: é a média da primeira amostra (famílias chefiadas por pessoas com menos de 25 anos) é a média da segunda amostra (famílias chefiadas por pessoas com idade entre 55 e 64 anos) é o desvio padrão quadrado da primeira amostra é o desvio padrão quadrado da segunda amostra é o tamanho da primeira amostra é o tamanho da segunda amostraSubstituindo os valores dados na fórmula, temos: Calculando o valor t, temos: Agora, precisamos comparar o valor t calculado com o valor crítico t correspondente ao nível de significância e graus de liberdade . Neste caso, graças ao grande tamanho das amostras, podemos utilizar o valor crítico t da distribuição normal padrão, que é aproximadamente 1.96.Como o valor t calculado é negativo e menor que o valor crítico t, podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que existe evidências para apoiar a afirmação da associação de restaurantes de que famílias nos Estados Unidos chefiadas por pessoas com menos de 25 anos gastam menos com comida fora de casa do que famílias chefiadas por pessoas com idade entre 55 e 64 anos.