Question
2. Permutando-se os algarismos do número 15792, obtemos 120 números distintos, incluindo o próprio número 15.792. Qual é o total dessas permutações que são números maiores que 30.000 e menores que 70.000?
Solution
4
(221 Votos)
Kaique
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para encontrar o total das permutações que são números maiores que 30.000 e menores que 70.000, podemos seguir estes passos:1. **Identificar as permutações possíveis**: O número original é 15792. As permutações possíveis são todas as reorganizações dos dígitos desse número.2. **Filtrar as permutações dentro do intervalo desejado**: Números maiores que 30.000 e menores que 70.000 devem começar com os dígitos 3, 4, 5 ou 6.Vamos calcular quantas permutações de 15792 começam com cada um desses dígitos:- **Começam com 1**: Nenhuma permutação começa com 1, pois o número original não começa com 1.- **Começam com 2**: Nenhuma permutação começa com 2, pois o número original não começa com 2.- **Começam com 3**: As permutações possíveis são: 15792, 19752, 12579, 12759, 15279, 15329, 15729, 15792, 19725, 19752, 25179, 25719, 27159, 27519, 29157, 29715, 31527, 32157, 32517, 35127, 35217, 37512, 38125, 38215, 51237, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 532 , 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327, 51732, 52137, 52317, 53217, 53712, 54127, 54217, 51273, 51327,