(6) Sendo ngt 2 demonstrar: (n^2)!gt (n!)^2

Para demonstrar que para , podemos usar uma prova por indução matemática.Base da indução: Para , temos e . Portanto, .Hipótese de indução: Supomos que a desigualdade é verdadeira para algum , ou seja, .Passo de indução: Precisamos mostrar que a desigualdade é verdadeira para , ou seja, .Podemos reescrever como e como .Usando a hipótese de indução, temos .Portanto, .Como para , temos .Portanto, .Concluímos que a desigualdade é verdadeira para .Portanto, pela indução matemática, a desigualdade é verdadeira para todos os .