10 Seja a equação diferencial y''+4y=0 Sabe-se que as funções y=cos(2x)ey=3sen(2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y(0)=1 e y'(0)=4 A cos(2x)+2sen(x) B cosx+sen(x) C cos(x)-2sen(2x) D cos(2x)+2sen(2x) E -cos(2x)+3sen(2x) Marcar para revisão

resposta correta é a opção D. .Explicação:Sabemos que as funções e são soluções da equação diferencial . Portanto, uma solução geral da equação diferencial é dada por: Onde A e B são constantes a serem determinadas.Aplicando as condições iniciais e , temos: Resolvendo o sistema, encontramos: Portanto, a solução que atende às condições iniciais é: Que pode ser reescrita na forma .