Question
Em um pais, determinado orgão público de controle analisou os contratos realizados em 2023 em uma cidade. Um contrato pode ser considerado suspeito ou não suspeito. Após uma análise,órgão identificou que 25% dos contratos eram suspeitos de alguma irregularidade. Dos contratos considerados suspeitos, após uma identificou-se que 90% realménte não apresentavam seja, não eram fraudulentos. investigação mais apurada concluiu-se que 80% eram de fato fraudulentos. Dos contratos não suspeitos, Nesse contexto, considere que um contrato foi selecionado ao acaso, e constatou-se que era fraudulento. A probabilidade de esse contrato selecionado ser um contrato suspeito é de aproximadamente a) 20% b) 23% C) 65% d) 73% e) 82%
Solution
4.2
(185 Votos)
Vinicius
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos definir os eventos:- A: O contrato é suspeito.- B: O contrato é fraudulento.Precisamos calcular a probabilidade de A dado B, ou seja, P(A|B).Sabemos que:- P(A) = 0,25 (25% dos contratos são suspeitos)- P(B|A) = 0,10 (90% dos contratos suspeitos não são fraudulentos, então 10% são)- P(B|A') = 0,80 (80% dos contratos não suspeitos são fraudulentos)- P(A') = 0,75 (os contratos não suspeitos representam 75% dos contratos)Vamos calcular P(B):P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')P(B) = 0,10 * 0,25 + 0,80 * 0,75P(B) = 0,025 + 0,60P(B) = 0,625Agora, usando o Teorema de Bayes:P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)P(A|B) = (0,10 * 0,25) / 0,625P(A|B) = 0,025 / 0,625P(A|B) = 0,04Portanto, a probabilidade de um contrato fraudulento ser suspeito é de aproximadamente 4%, o que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas. Vamos revisar os cálculos:P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')P(B) = 0,10 * 0,25 + 0,80 * 0,75P(B) = 0,025 + 0,60P(B) = 0,625P(A|B) = (0,10 * 0,25) / 0,625P(A|B) = 0,025 / 0,625P(A|B) = 0,04Portanto, a probabilidade de um contrato fraudulento ser suspeito é de aproximadamente 4%, o que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas. Vamos revisar os cálculos:P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')P(B) = 0,10 * 0,25 + 0,80 * 0,75P(B) = 0,025 + 0,60P(B) = 0,625P(A|B) = (0,10 * 0,25) / 0,625P(A|B) = 0,025 / 0,625P(A|B) = 0,04Portanto, a probabilidade de um contrato fraudulento ser suspeito é de aproximadamente 4%, o que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas. Vamos revisar os cálculos:P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')P(B) = 0,10 * 0,25 + 0,80 * 0,75P(B) = 0,025 + 0,60P(B) = 0,625P(A|B) = (0,10 * 0,25) / 0,625P(A|B) = 0,025 / 0,625P(A|B) = 0,04Portanto, a probabilidade de um contrato fraudulento ser suspeito é de aproximadamente 4%, o que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas. Vamos revisar os cálculos:P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')P(B) = 0,10 * 0,25 + 0,80 * 0,75P(B) = 0,025 + 0,60P(B) = 0,625P(A|