1) Resolva as seguintes expressões: a) 2^x=512 b) 3^x=729 C) ((1)/(5))^x=625 d) (sqrt [3](2))^x=64 e) (sqrt [4](3))^x=sqrt [3](81) f) 8^x=0,125

Vamos resolver cada uma das expressões:a) Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de que satisfaz a igualdade. Podemos fazer isso aplicando o logaritmo em ambos os lados da equação: Usando a propriedade do logaritmo que diz que \(\log(a^b) = b \log(a)\), temos: Sabemos que , então \(\log(512) = \log(2^9) = 9 \log(2)\). Portanto: Dividindo ambos os lados por \(\log(2)\): Portanto, a solução para a expressão é .b) Aplicando o logaritmo em ambos os lados da equação: Usando a propriedade do logaritmo: Sabemos que , então \(\log(729) = \log(3^6) = 6 \log(3)\). Portanto: Dividindo ambos os lados por \(\log(3)\): Portanto, a solução para a expressão é .c) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 625\)Aplicando o logaritmo em ambos os lados da equação: Usando a propriedade do logaritmo: Sabemos que , então \(\log(625) = \log(5^4) = 4 \log(5)\). Portanto: Sabemos que \(\log\left(\frac{1}{5}\right) = -\log(5)\). Portanto: Dividindo ambos os lados por \(-\log(5)\): Portanto, a solução para a expressão é .d) \(\left(\sqrt[3]{2}\right)^{x} = 64\)Aplicando o logaritmo em ambos os lados da equação: Usando a propriedade do logaritmo: Sabemos que , então \(\log\left(\sqrt[3]{2}\right) = \log\left(2^{1/3}\right) = \frac{1}{3} \log(2)\). Portanto: Sabemos que , então \(\log(64) = 6 \log(2)\). Portanto: Dividindo ambos os lados por \(\log(2)\): Multiplicando ambos os lados por 3: Portanto, a solução para a expressão é .e) \(\left(\sqrt[4]{3}\right)^{x} = \sqrt[3]{81}\)Aplicando o logaritmo em ambos os lados