Question
30. Um paralelepipedo retângulo tem as seguintes dimensões : 5 cm, a cm e b cm. Sabe-se que a razão entre a e b é 3:4 e que o volume desse paralelepipe do mede 540cm^3 Nessas condições a área total desse paralelepipedo mede
Solution
4.5
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Sergio
Veterano · Tutor por 11 anos
Resposta
Para resolver o problema, precisamos encontrar os valores de a e b usando a razão dada e o volume fornecido. Depois, podemos calcular a área total do paralelepípedo.Dado que a razão entre a e b é 3:4, podemos escrever a relação:a = (3/4)bO volume do paralelepípedo é dado por:Volume = a * b * 5Substituindo a = (3/4)b na fórmula do volume, temos:540 = (3/4)b * b * 5Simplificando a equação:540 = (3/4) * 5 * b^2Dividindo ambos os lados por (3/4) * 5:(3/4) * 5 * b^2 = 540b^2 = 540 / ((3/4) * 5)b^2 = 540 / (15/4)b^2 = 540 * (4/15)b^2 = 144b = √144b = 12 cmAgora que temos o valor de b, podemos encontrar o valor de a usando a relação a = (3/4)b:a = (3/4) * 12a = 9 cmAgora que temos os valores de a e b, podemos calcular a área total do paralelepípedo:Área total = 2(ab + bc + ac)Área total = 2(9 * 12 + 12 * 5 + 9 * 5)Área total = 2(108 + 60 + 45)Área total = 2(213)Área total = 426 cm²Portanto, a área total desse paralelepípedo retângulo é 426 cm².