Question
Lista de Exercícios sobre Permutação com repetiçao 1. Quantos numeros de 7 digitos podem ser formados usando apenas os algarismos 1,3,6,66.8,8 supondo que: (a) nào se têm restricoes. (b) devem ser maiores que 6000000 2. Quantos numeros de 5 algarismos podem ser formados usando apenas os algarismos 1,1,1,1,2e Quantos sao os anagramas de PARAGUAI que comecam por vogais? Quantos sao os anagramas da palavra PIRACICABA que nào possuem duas letras A juntas? Quantos sao os anagramas da palavra MATEMATICA supondo que: (a) não têm restriçoes. (b) comeam por vogal. (c) comeam por consoante e terminam por vogal. (d) não tem 2 vogais juntas. 7. Considere sequencias onde-(0) está repetido duas vezes c o 1 aparcee repetido quatro vezes . Pede-se determinar o número de sequencias supondo que: (a) nào têm restrições. (b) o primeiro termo da seq uencia deve ser 1. (c) a seqnência não pode ter os 2 zeros juntos.
Solution
4.1
(316 Votos)
Renan
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
1. (a) Para formar números de 7 dígitos usando os algarismos 1, 3, 6, 6, 8, 8, podemos usar a fórmula da permutação com repetição. Como temos repetições, devemos dividir o fatorial do número total de elementos pela multiplicação dos fatoriais das repetições. Nesse caso, temos 6 algarismos (7 dígitos) com 2 repetições cada uma. Portanto, o número de números de 7 dígitos que podem ser formados é dado por 6! / (2! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 720 / (2 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1) = 720 / 4 = 180.(b) Para formar números maiores que 6000000, devemos considerar apenas os algarismos 6, 7 e 8. Portanto, temos 3 algarismos para a primeira posição (6, 7, 8) e 5 algarismos para as outras posições (1, 3, 6, 6, 8, 8). Usando a fórmula da permutação com repetição, temos 3! / (1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 6 / 1 = 6. Portanto, existem 6 números de 7 dígitos maiores que 6000000 que podem ser formados.2. Para formar números de 5 algarismos usando os algarismos 1, 1, 1, 1, 2, podemos usar a fórmula da permutação com repetição. Como temos repetições, devemos dividir o fatorial do número total de elementos pela multiplicação dos fatoriais das repetições. Nesse caso, temos 5 algarismos com 4 repetições. Portanto, o número de números de 5 algarismos que podem ser formados é dado por 5! / (4! * 1!) = 120 / 24 = 5. Portanto, existem 5 números de 5 algarismos que podem ser formados.3. Para determinar o número de anagramas de "PARAGUAI", devemos considerar que temos 6 letras em total, com 2 repetições da letra "A". Usando a fórmula da permutação com repetição, temos 6! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 720 / 2 = 360. Portanto, existem 360 anagramas de "PARAGUAI".4. Para determinar o número de anagramas de "PIRACICABA" que não possuem duas letras "A" juntas, devemos considerar que temos 10 letras em total, com 3 repetições da letra "A". Usando a fórmula da permutação com repetição, temos 10! / (3! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 3628800 / 6 = 604800. Portanto, existem 604800 anagramas de "PIRACICABA" que não possuem duas letras "A" juntas.5. Para determinar o número de anagramas de "MATEMATICA", devemos considerar que temos 8 letras em total, com 2 repetições das letras "A" e "M". Usando a fórmula da permutação com repetição, temos 8! / (2! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 40320 / 4 = 10080. Portanto, existem 10080 anagramas de "MATEMATICA".6. Para determinar o número de sequências onde o 0 está repetido duas vezes e o 1 aparece repetido quatro vezes, devemos considerar que temos 6 posições em total, com 2 repetições do 0 e 4 repetições do 1. Usando a fula da permutação com repetição, temos 6! / (2! * 4! * 1! * 1! * 1! *