10. (FGV-SP) Uma mercadoria, cujo preço de tabela é R 8000,00 é vendida à vista com desconto de x% , ou em duas parcelas iguais de R 4000,00 sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a com- pra. Suponha que o comprador dispõe do di- nheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mer- cado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições: a) se x=15 será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique. b) Qual é 0 valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique.

a) Para determinar se será vantajosa para o comprador comprar a prazo, precisamos comparar o valor total pago em ambas as opções.Se o comprador optar por comprar à vista com um desconto de 15%, o preço final será de R 8000,00) = R 4000,00 cada. No entanto, sabemos que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Portanto, a diferença de R 8000,00 - R 2800,00. Sabendo que a taxa de juros é de 25% ao mês, teremos:Juros = 25% de R 2800,00 = R 4000,00 (primeira parcela) + R 700,00 (juros) = R 6800,00) é menor que o valor a prazo (R 8000,00 - (x% de R 4000,00 + JurosSimplificando a equação, temos:R 8000,00) = R 8000,00 * 0,25 * t)Resolvendo a equação, encontramos o valor de x que torna as duas opções indiferentes.