74 Um satélite está em uma órbita elíptica com um período de 8,0times 10^4 em torno de um planeta de massa 7,00times 10^24kg . No afélio, a uma distância de 4,5times 10^7m do centro do planeta, a ve- locidade angular do satélite é 7,158times 10^-5rad/s Qual é a veloci- dade angular do satélite no periélio?

Para determinar a velocidade angular do satélite no periélio, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total do sistema é a soma da energia potencial e da energia cinética.A energia potencial gravitacional é dada por: Onde G é a constante gravitacional, M é a massa do planeta, m é a massa do satélite e r é a distância entre o centro do planeta e o satélite.A energia cinética é dada por: Onde v é a velocidade do satélite.No afélio, a energia potencial é: E a energia cinética é: No periélio, a energia potencial é: E a energia cinética é: Onde R é a distância média entre as posições afélio e periélio.A conservação da energia mecânica implica que: Substituindo os valores, temos: Podemos eliminar o fator comum m: Isso implica que: Reorganizando os termos, temos: Multiplicando ambos os lados por 2, temos: Substituindo os valores conhecidos: Resolvendo essa equação, encontramos a velocidade angular do satélite no periélio.