19. (UF -MA) O ângulo agudo de um losango mede 60^circ e sua diagonal maior tem medida 3sqrt (2)m Nessas con- dições, a medida do lado do losango é: a)2 m d) sqrt (3)m b) 3 m e) sqrt (6)m c) sqrt (2)m

Para resolver esse problema, podemos usar as propriedades dos losangos e dos triângulos retângulos.Sabemos que um losango possui ângulos opostos congruentes e ângulos adjacentes complementares. Portanto, se um ângulo agudo do losango mede , então o ângulo oposto também mede , e os outros dois ângulos são cada.Podemos dividir o losango em dois triângulos retângulos, cada um com um dos ângulos agudos de . Nesse caso, os lados do losango são os catetos desses triângulos retângulos.Usando a propriedade dos triângulos retângulos, podemos encontrar a medida dos lados do losango. A diagonal maior do losango é a hipotenusa desses triângulos retângulos.Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: Onde c e b são as medidas dos lados do losango.Simplificando a expressão, temos: Sabemos que os lados do losango são iguais, então podemos substituir b por c na expressão acima: Portanto, a medida do lado do losango é 3 m.Portanto, a resposta correta é a opção b) 3 m.