Do triângulo ABC , sabe-se que overrightarrow (CM)=(1)/(2)overrightarrow (CB) e overrightarrow (CN)=(1)/(3)overrightarrow (CB) As expressões __ dos vetores overrightarrow (AN) e overrightarrow (AM) em função de overrightarrow (AC) e overrightarrow (AB) são respectivamente: overrightarrow (AN)=(2)/(3)overrightarrow (AC)+(1)/(3)overrightarrow (AB) e overrightarrow (AM)=(1)/(2)(overrightarrow (AC)+overrightarrow (AB))

Para encontrar as expressões dos vetores e em função de e , podemos usar a relação entre os pontos dados.1. **Para :** Sabemos que . Assim, divide o segmento na razão . Podemos escrever: Como , temos: Substituindo na expressão de : 2. **Para :** Sabemos que . Assim, divide o segmento na razão . Podemos escrever: Como , temos: Substituindo na expressão de : Portanto, as expressões dos vetores são:- - \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB})\)