: 27. Prove que não existe um número real x,xneq 0 tal que a soma dele com seu inverso seja 1.

Para provar que não existe um número real , onde , tal que a soma dele com seu inverso seja 1, podemos usar uma prova por contradição.Suponha que exista um número real que satisfaça a condição dada. Então, temos: Multiplicando ambos os lados da equação por (considerando que ), obtemos: Reorganizando a equação, temos: Para que essa equação seja verdadeira, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por: onde , e . Substituindo esses valores, temos: Como o discriminante é negativo ( ), a equação não possui raízes reais. Portanto, não existe um número real que satisfaça a condição dada.Portanto, a afirmação está correta: não existe um número real , onde , tal que a soma dele com seu inverso seja 1.