11. int _(c)xe^xds Céo segmento de reta de (0,0,0) a (1,2,3) 12. int _(C)(x^2+y^2+z^2)ds C: x=t,y=cos2t,z=sen2t

Vamos corrigir e detalhar os cálculos para as integrais de linha dadas.### 11. Para o segmento de reta de \((0,0,0)\) a \((1,2,3)\), podemos parametrizar como: onde .A curvatura é dada por: Calculamos as derivadas: Então, A integral de linha é: Simplificamos: Usamos integração por partes, onde e : Aplicando a fórmula de integração por partes: Calculamos os termos: Portanto, ### 12. \(\int_{C} (x^2 + y^2 + z^2) \, ds\)Para a curva dada por , \(y = \cos(2t)\), \(z = \sin(2t)\), onde :Calculamos : Derivadas: Então, A integral de linha é: Simplificamos: Integramos:\[ \sqrt{5} \left[ \frac{t^3}{3} + t \right]_{0}^{\pi} = \sqrt{5} \left( \frac{\pi^3}{3} + \pi - 0 \right