12) 0 vetor overrightarrow (v) de módulo 3, forma ângulos agudos iguais com os versores overrightarrow (i),overrightarrow (j),overrightarrow (k) Se alpha =(overrightarrow (v),overrightarrow (i)) beta =(overrightarrow (v),overrightarrow (j)) e gamma =(overrightarrow (v),overrightarrow (k)) calcular cosalpha ,cosbeta ,cosgamma e as coordenadas x, y,z do vetor overrightarrow (v)

Para calcular as coordenadas x, y e z do vetor , podemos usar as definições de , e dadas na pergunta.Sabemos que , e representam os ângulos agudos que o vetor forma com os versores , e , respectivamente.Podemos usar a definição de produto escalar para calcular as coordenadas do vetor . O produto escalar de dois vetores e é dado por , onde é o ângulo entre os vetores e .Usando essa definição, podemos escrever: Como é um vetor unitário, suas coordenadas são dadas por: Portanto, as coordenadas do vetor são .