int_(1)^4 int_(1)^2((x)/(y)+(y)/(x)) d x d x

Question

Answer 1

Para resolver a integral \( \int_{1}^{4} \int_{1}^{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right) d x d y \), vamos primeiro integrar em relação a

e depois em relação a

.Começamos a integrar em relação a

:

Podemos separar a integral em duas partes:

Integrando cada parte separadamente, obtemos:

Calculando as integrais, temos:

Substituindo os limites de integração, obtemos:

Simplificando, temos:

Agora, integramos essa expressão em relação a

:

Podemos separar a integral em duas partes novamente:

Integrando cada parte separadamente, obtemos:

Substituindo os limites de integração, temos:

Simplificando, temos:

Portanto, a resposta correta é:

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