4) Determine as matrizes inversas (caso existam) das matrizes abaixo. A=[} 3&1 5&2 ] Escolha uma das matrizes 2times 2 e resolva-a das 3 formas vistas em aula ou seja, utilizando a formula, por operações elementares utilizando a matriz identidade e por matriz de um sistema. OBS.: determine a inversa de D apenas de uma maneira

Vamos calcular a inversa da matriz utilizando três métodos diferentes: a fórmula, operações elementares com a matriz identidade, e a representação como um sistema de equações.### Método 1: FórmulaPara uma matriz , a fórmula para a inversa é: Aplicando isso à matriz : Calculamos o determinante: Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, aplicamos a fórmula: ### Método 2: Operações Elementares com a Matriz IdentidadeComeçamos com a matriz identidade e aplicamos operações elementares para transformar em . A matriz foi transformada na matriz identidade . As colunas da matriz resultante representam a inversa de : ### Método 3: Matriz de um SistemaPodemos representar a matriz como um sistema de equações lineares e resolver para encontrar a inversa. Resolvemos o sistema:Multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda: Subtraímos a segunda da primeira: Substituímos na primeira equação: Portanto, a solução do sistema é e , que são os elementos da matriz inversa: ### ConclusãoIndependentemente do método utilizado, encontramos que a inversa da matriz é:\[ A^{-1} =