Exercicio 2. Em cada um dos itens a seguir verifique se (G,ast ) é um grupo. Em caso afirmativo, verifique também se o grupo é abeliano. Para os que não são grupos dizer quais dos axiomas de grupo falham. (a) G=Q^ast eaast b=(a)/(5b) (b) G= xin R;-1lt xlt 1 eaast b=(a+b)/(1+ab)

(a) Para verificar se é um grupo, precisamos verificar se ele satisfaz os axiomas de grupo:1. Fechamento: Para todo , temos que , pois .2. Associatividade: Para todo , temos que .3. Identidade: O elemento identidade é o elemento que, quando multiplicado por qualquer elemento , resulta em . Neste caso, o elemento identidade é , pois .4. Inverso: Para todo , existe um elemento tal que . Neste caso, o inverso de é , pois .Portanto, é um grupo. No entanto, ele não é abeliano, pois em geral.(b) Para verificar se é um grupo, precisamos verificar se ele satisfaz os axiomas de grupo:1. Fechamento: Para todo , temos que , pois .2. Associatividade: Para todo , temos que .3. Identidade: O elemento identidade é o elemento que, quando multiplicado por qualquer elemento , resulta em . Neste caso, o elemento identidade é , pois .4. Inverso: Para todo , existe um elemento tal que . Neste caso, o inverso de é , pois .Portanto, é um grupo. No entanto, ele não é abeliano, pois em geral.