Question
14.28 - Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que uma mulher de 65,0 kg possa ficar em pé sobre o bloco sem molhar os pés? 14.29 - Uma amostra de minério pesa 17 ,50 N no ar . Quando ela é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra.
Solution
3.8
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Maria Helena
Veterano · Tutor por 9 anos
Resposta
14.28 - Para que uma mulher de 65,0 kg possa ficar em pé sobre o bloco de gelo sem molhar os pés, o volume mínimo do bloco deve ser igual ao volume de água que seria deslocada para mantê-la a flutuar. Como a mulher tem uma massa de 65,0 kg, o volume de água deslocada será igual ao volume do bloco de gelo necessário. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1.000 kg/m³. Portanto, o volume mínimo do bloco de gelo necessário será igual ao volume de água deslocada, que é igual à massa da mulher dividida pela densidade da água:Volume mínimo do bloco de gelo = Massa da mulher / Densidade da águaVolume mínimo do bloco de gelo = 65,0 kg / 1.000 kg/m³Volume mínimo do bloco de gelo = 0,065 m³Portanto, o volume mínimo do bloco de gelo necessário para que a mulher possa ficar em pé sem molhar os pés é de 0,065 m³.14.29 - Para calcular o volume total e a densidade da amostra de minério, podemos usar a fórmula da flutuação:Força de empuxo = Densidade da água * Volume da amostra * gOnde:Força de empuxo = 11,20 NDensidade da água = 1.000 kg/m³Volume da amostra = Volume total da amostra (que queremos calcular)g = 9,8 m/s²Sabemos que a força de empuxo é igual à diferença entre a força peso da amostra no ar e a força peso da amostra submersa na água:Força de empuxo = Força peso da amostra no ar - Força peso da amostra submersa na águaForça de empuxo = 17,50 N - 11,20 NForça de empuxo = 6,30 NAgora podemos usar a fórmula da flutuação para calcular o volume total da amostra:Força de empuxo = Densidade da água * Volume total da amostra * g6,30 N = 1.000 kg/m³ * Volume total da amostra * 9,8 m/s²Volume total da amostra = 6,30 N / (1.000 kg/m³ * 9,8 m/s²)Volume total da amostra ≈ 0,000643 m³Para calcular a densidade da amostra, podemos usar a fórmula:Densidade da amostra = Massa da amostra / Volume total da amostraSabemos que a força peso da amostra no ar é igual à massa da amostra multiplicada pela aceleração da gravidade:Força peso da amostra no ar = Massa da amostra * g17,50 N = Massa da amostra * 9,8 m/s²Massa da amostra = 17,50 N / 9,8 m/s²Massa da amostra ≈ 1,79 kgAgora podemos calcular a densidade da amostra:Densidade da amostra = Massa da amostra / Volume total da amostraDensidade da amostra = 1,79 kg / 0,000643 m³Densidade da amostra ≈ 2.781 kg/m³Portanto, o volume total da amostra é aproximadamente 0,000643 m³ e a densidade da amostra é aproximadamente 2.781 kg/m³.