Questão 10 Para resolver integrais duplas de forma precisa, é essencial identificar os limites de integração apropriados para as variáveis x e y associadas garantindo assim uma caracterização correta da região de integração Considere a região retangular R=[-1,2]times [0,3] e a função f(x,y)=3y^2 Assinale a alternativa que contém o valor da integral dupla da função dada sobre a região R. square 3. H 54. 108 81 C 27. ANTERIOR

Question

Answer 1

Para resolver a integral dupla da função \( f(x, y) = 3y^2 \) sobre a região retangular

, precisamos calcular a seguinte integral:

Primeiro, escrevemos a integral em termos de uma integral iterada:

Calculamos a integral interna em

:

Para isso, usamos a fórmula da integral de uma potência de

:

Multiplicando por 3, temos:

Agora, avaliamos essa integral nos limites de

:

Portanto, a integral interna em

é 27. Agora, integramos essa resultante em

:

Como 27 é uma constante, a integral em

é simplesmente:

A integral de 1 em

é simplesmente a diferença dos limites de

:

Portanto, o valor da integral dupla da função \( f(x, y) = 3y^2 \) sobre a região

é 81.A alternativa correta é:

Question