D) A derivada de g(x)=(2 x^5)/(x^-3)+1 e?

Para encontrar a derivada da função \( g(x) = \frac{2x^5}{x^{-3}+1} \), podemos usar a regra do quociente. Primeiro, vamos encontrar a derivada do numerador e do denominador separadamente. A derivada do numerador, , é . A derivada do denominador, , é . Agora, podemos aplicar a regra do quociente: \( g'(x) = \frac{(10x^4)(x^{-3}+1) - (2x^5)(-3x^{-4})}{(x^{-3}+1)^2} \) Simplificando a expressão, temos: \( g'(x) = \frac{10x^4(x^{-3}+1) + 6x^5x^{-4}}{(x^{-3}+1)^2} \) \( g'(x) = \frac{10x + 6}{(x^{-3}+1)^2} \) Portanto, a derivada de \( g(x) = \frac{2x^5}{x^{-3}+1} \) é \( g'(x) = \frac{10x + 6}{(x^{-3}+1)^2} \).