Question
Questão 05 Analise a série abaixo: sum _(z=1)^+infty (2^z)/(z!) Pode-se afirmar que a soma da série indicada converge para
Solution
3.7
(279 Votos)
Thiago
Especialista · Tutor por 3 anos
Resposta
Para analisar a série
, podemos compará-la com a série da função exponencial
.A série de Taylor para
é dada por:
Se substituirmos
, obtemos:
No entanto, a série que estamos analisando começa em
em vez de
. Portanto, precisamos subtrair o termo correspondente a
da série completa.A série completa é:
O termo correspondente a
é:
Portanto, a série original pode ser escrita como:
Sabemos que
é aproximadamente 7.38905609893, então:
Assim, podemos afirmar que a soma da série indicada converge para
.