Questōes 1-2 Avaliação Simulada Considere a integral definida int _(pi /2)^pi (2x^wedge 2)ast cos(2x)dx 1) Pede-se solucionar pelos seguintes métodos: i.(2.5 Ptos) Trapézios Repetidos com n=10 ii.(2.0 Ptos) 1/3 de Simpson Repetido, com m=4,m=2n; ii. (2.0 Ptos) 3/8 de Simpson 2) Responda: i. (20 Ptos) Realize uma estimativa de erro para o caso 1.ii; ii.(1.5 Pto) Empregando o Método dos Trapézios Repetidos quantas subdivisôes n devemos empregar no para atingirmos um erro igual ou inferior a 10^-8 Importante Use pelo menos 7 casas decimais com arredondamento.

Para resolver a integral definida usando o método dos trapézios repetidos, podemos dividir o intervalo de integração em subintervalos iguais e aproximar a integral usando trapézios.i. Para , temos 10 subintervalos iguais. Podemos calcular a base e a altura de cada trapézio e, em seguida, somar as áreas dos trapézios para obter uma estimativa da integral.A base do primeiro trapézio é e a altura é . A base do último trapézio é e a altura é . Para os trapézios intermediários, podemos calcular a base e a altura usando a fórmula , onde .ii. Para o método de Simpson repetido com e , podemos dividir o intervalo de integração em subintervalos iguais e usar a regra de Simpson para aproximar a integral. A fórmula para a regra de Simpson repetido é: onde e .iii. Para o método de Simpson repetido com de Simpson, podemos usar a mesma fórmula da regra de Simpson repetido, mas com um coeficiente diferente para cada termo.2) Estimativa de erro:i. Para realizar uma estimativa de erro para o caso 1.ii, podemos usar a fórmula do erro de Simpson repetido. O erro é proporcional ao quarto poder da quantidade de subintervalos. Portanto, podemos calcular o erro usando a fórmula: onde é o intervalo de integração e é o número de subintervalos.ii. Para determinar quantas subdivisões devemos empregar para atingirmos um erro igual ou inferior a , podemos usar a mesma fórmula do erro de Simpson repetido. Podemos resolver a inequação: para .