um fiscal do imposto de renda pretende estimar a proporção de declarações com devolução de um grupo de 500 declarações de uma categoria Para selecionou ao acaso 50 declarações e verificou que 20 delas solicitavam devolução Determine o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de declarações com devolução neste grupo com 90% de confiança e erro máximo de 5%

Para determinar o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de declarações com devolução com 90% de confiança e erro máximo de 5%, podemos usar a fórmula da proporção de confiança para amostras finitas: Onde:- é o tamanho da amostra necessário- é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado (para 90% de confiança, )- é a proporção estimada a partir da amostra inicial (20/50 = 0,4)- é o erro máximo permitido (5% ou 0,05)Substituindo os valores na fórmula, temos: Calculando a expressão dentro dos parênteses primeiro: Agora, substituindo na fórmula: Calculando o valor de : Agora, substituindo na fórmula: Calculando o valor de : Agora, substituindo na fórmula: Calculando o valor de : Agora, substituindo na fórmula: Calculando o valor final: Portanto, o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de declarações com devolução neste grupo com 90% de confiança e erro máximo de 5% é aproximadamente 261.