Question
5. (OBMEP - Adaptado) Se a=2^3cdot 5^2cdot 7^2 identifique qual dos seguintes números são múltiplos de a: a) 2^2cdot 5^2cdot 7 b) 2.5.7^4.13^2 C) 2^5cdot 5^2cdot 7 d) 2^2cdot 3^3cdot 5^2 e) 2^3cdot 3.5^4cdot 7^2cdot 11
Solution
4.4
(308 Votos)
Katarina
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para determinar quais números são múltiplos de
, precisamos verificar se cada número é divisível por
. O número
é dado por
.Vamos analisar cada opção:a)
Para que um número seja múltiplo de
, ele deve ter pelo menos as potências de 2, 5 e 7 que aparecem em
.
tem:-
(menos que
)-
(igual a
)-
(menos que
)Portanto,
não é múltiplo de
.b)
tem:-
(menos que
)-
(menos que
)-
(maior que
)-
(não aparece em
)Portanto,
não é múltiplo de
.c)
tem:-
(maior que
)-
(igual a
)-
(menos que
)Portanto,
não é múltiplo de
.d)
tem:-
(menos que
)-
(não aparece em
)-
(igual a
)Portanto,
não é múltiplo de
.e)
tem:-
(igual a
)-
(maior que
)-
(igual a
)-
(não aparece em
)-
(não aparece em
)Portanto,
não é múltiplo de
.Portanto, nenhuma das opções fornecidas é múltiplo de
.