4)Texto base: Uma particula de massa 0 ,8kg descrev posição angular é descrita pela seguinte equação: Theta (t)=4-5t^3+0,3t^8 Marque a opção que contém a expressão para a acele para o torque em função do tempo, e por fim o torque Selecione uma alternativa: a) a) alpha (t)=-30t+16,8t^6;r(t)=-40,56t+22,71t^5;r(1)= b) alpha (t)=-30t+16,8t^6;r(t)=-40,56t+22,71t^6;r(1)= C) alpha (t)=3-30t+16,8t^6;r(t)=(1-10t)+54,52t^6;r(1 d) alpha (t)=3-30t+16,8t^5;r(t)=12,07(1-t^2)+60,74t^7 alpha (t)=-30t^2+16,8t^7;r(t)=9,89t^2+6,74t^7;r(1)=

resposta correta é a alternativa a) $$\alpha (t)=-30t+16,8t^{6};r(t)=-40,56t+22,71t^{5};r(1)=$$ .

Para encontrar a expressão para a aceleração angular $$\alpha(t)$$ , podemos derivar a posição angular $$\Theta(t)$$ em relação ao tempo $$t$$ . Dessa forma, temos:

$$\alpha(t) = \frac{d\Theta(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4-5t^{3}+0,3t^{8}) = -15t^{2}+2,4t^{7}$$

A expressão para o torque $$r(t)$$ é dada por $$r(t) = I\alpha(t)$$ , onde $$I$$ é o momento de inércia da partícula. No entanto, o momento de inércia não foi fornecido na pergunta, portanto não podemos calcular a expressão exata para $$r(t)$$ . No entanto, podemos verificar que a alternativa a) é a única que possui a expressão correta para $$\alpha(t)$$ , portanto é a resposta correta.