1. (3,0 pontos) Determine: a) A transformação linear R^3arrow R^2 tal que T(1,-1,0)=(1,1),T(0,1,1) =(2,2) T(0,0,1)=(3,3)

Para determinar a transformação linear dada pelas condições \( T(1, -1, 0) = (1, 1) \), \( T(0, 1, 1) = (2, 2) \) e \( T(0, 0, 1) = (3, 3) \), precisamos encontrar a matriz de transformação tal que \( T(\mathbf{x}) = A \mathbf{x} \) para qualquer vetor em .Primeiro, representamos os vetores dados como colunas da matriz : Agora, verificamos se essa matriz transforma os vetores dados conforme as condições dadas:1. Para \( T(1, -1, 0) = (1, 1) \): 2. Para \( T(0, 1, 1) = (2, 2) \): 3. Para \( T(0, 0, 1) = (3, 3) \): Portanto, a matriz que transforma os vetores dados conforme as condições dadas é: Então, a transformação linear é dada por: Note que a segunda linha da matriz é uma múltipla da primeira linha, o que significa que a transformação não é linearmente independente e, portanto, não é uma transformação linear válida.