Question
7) Calcule o vértico V de cada parábola definida pela funçōes quadráticas abaixo indicando o valor máximo ou o valor minimo admittido pelas mesmas: a) f(x)=-3x^2+2x b) f(x)=2x^2-3x-2 c) f(x)=-4x^2+4x-1
Solution
4.5
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Quitéria
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Resposta
Para calcular o vértice de uma parábola definida por uma função quadrática, podemos usar a fórmula x = -b/2a, onde a e b são os coeficientes da função quadrática. Depois de encontrar o valor de x, podemos substituí-lo na função original para encontrar o valor de y correspondente, que será o valor máximo ou mínimo da parábola.a) Para a função f(x) = -3x^2 + 2x, temos a = -3 e b = 2. Substituindo esses valores na fórmula, encontramos x = -b/2a = -2/2*(-3) = 3. Substituindo x = 3 na função original, encontramos y = -3(3)^2 + 2(3) = -27 + 6 = -21. Portanto, o vértice dessa parábola é (3, -21), que é um ponto mínimo.b) Para a função f(x) = 2x^2 - 3x - 2, temos a = 2 e b = -3. Substituindo esses valores na fórmula, encontramos x = -b/2a = -(-3)/2*2 = 3. Substituindo x = 3 na função original, encontramos y = 2(3)^2 - 3(3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7. Portanto, o vértice dessa parábola é (3, 7), que é um ponto máximo.c) Para a função f(x) = -4x^2 + 4x - 1, temos a = -4 e b = 4. Substituindo esses valores na fórmula, encontramos x = -b/2a = -4/2*(-4) =. Substituindo x = 8 na função original, encontramos y = -4(8)^2 + 4(8) - 1 = -256 + 32 - 1 = -226. Portanto, o vértice dessa parábola é (8, -226), que é um ponto mínimo.