Ivandie o métrede de integrale por partes, ealente as integrais: [ int x^2 e^x d x ]

Para resolver a integral usando a técnica de integração por partes, primeiro precisamos identificar as funções \(u(x)\) e \(v(x)\) de acordo com a fórmula: Para a integral dada, escolhemos:\(u(x) = x^2\) e \(v'(x) = e^x\), o que implica \(v(x) = e^x\).Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: Agora, precisamos resolver a integral usando integração por partes novamente. Escolhemos:\(u(x) = 2x\) e \(v'(x) = e^x\), o que implica \(v(x) = e^x\).Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: A integral é simplesmente . Portanto, temos: Substituindo na expressão original, temos: Simplificando, obtemos: Portanto, a resposta correta é: onde é a constante de integração.