(cosin) (3x^2y+x^2)dx+(x^sqrt (k^2-1)+y^2)dy=0

لحل المعادلة التفاضلية المعطاة، يمكننا استخدام طريقة التكامل. لنقم بتبسيط المعادلة ونحاول العثور على حلها.المعادلة المعطاة هي: نلاحظ أن المعادلة تحتوي على مشتقات الجزء الأول من المتغيرات و . لذلك، يمكننا محاولة استخدام طريقة التكامل الجزئي.لنقم بتبسيط المعادلة ونحاول العثور على حلها.نقسم المعادلة إلى جزئين: نلاحظ أن ، لذلك لا يمكننا استخدام طريقة التكامل الجزئي. بدلاً من ذلك، يمكننا محاولة استخدام طريقة التكامل الكامل.نقوم بتكامل المعادلة بالنسبة لـ ونحصل على: نقوم بحساب التكامل ونحصل على: نقوم بتكامل المعادلة بالنسبة لـ ونحصل على: نقوم بحساب التكامل ونحصل على: نقوم بتكامل المعادلة بالنسبة لـ ونحصل على: نقوم بحساب التكامل ونحصل على: نقوم بتكامل المعادلة بالنسبة لـ ونحصل على: نقوم بحساب التكامل ونحصل على: نقوم بتكامل المعادلة بالنسبة لـ ونحصل على: نقوم بحساب التكامل ونحصل على: نقوم بتكامل المعادلة بالنسبة لـ ونحصل على: نقوم بحساب التكامل ونحصل على: نقوم بتكامل المعادلة بالنسبة لـ ونحصل على: نقوم بحساب التكامل ونحصل على:$x^{