19. Dado que as raizes do polinômio p(x)=x^3+ax^2+bx+c sao 0,1 e -1 , calcule p(2)

Para calcular \( p(2) \), primeiro precisamos determinar os coeficientes , e do polinômio \( p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \) usando as raízes fornecidas: 0, 1 e -1.Sabemos que se é uma raiz do polinômio, então \( p(r) = 0 \). Portanto, substituindo as raízes na equação do polinômio, temos:1. Para : 2. Para : 3. Para : Agora, substituímos esses valores na equação do polinômio para encontrar e : Resolvendo o sistema de equações:1. 2. 3. Somando as duas equações que envolvem e : Substituindo na segunda equação: Portanto, os coeficientes são , e . O polinômio é: Agora, calculamos \( p(2) \): Portanto, \( p(2) = 6 \).