Calcule a integral indepinida d. int cos ^2(x) d x

Para calcular a integral indefinida \( \int \cos ^{2}(x) d x \), podemos usar a identidade trigonométrica \( \cos ^{2}(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \). Substituindo essa identidade na integral, temos: Podemos separar essa integral em duas partes: A primeira parte é simples: Para a segunda parte, podemos usar a substituição simples. Seja , então ou . Substituindo na integral, temos: A integral de \( \cos(u) \) é \( \sin(u) \), então temos: Somando as duas partes, obtemos: onde é a constante de integração.