Question
(02) 0 valor de operatorname(tg) (15 pi)/(4) e^prime .
Solution
4.1
(328 Votos)
Betânia
Veterano · Tutor por 11 anos
Resposta
Para calcular o valor de
, primeiro precisamos simplificar a fração. Podemos fazer isso dividindo o numerador e o denominador por 4:
Agora, podemos calcular o valor de
. Sabemos que o valor de
é periodicidade de
, ou seja, \( \operatorname{tg}(\theta) = \operatorname{tg}(\theta + k\pi) \), onde
é um número inteiro.Podemos simplificar
para um valor dentro do intervalo
subtraindo múltiplos de
:
Como \( \operatorname{tg}(\theta) \) tem período
, podemos reduzir
para
:\( \operatorname{tg} \frac{15 \pi}{4} = \operatorname{tg} \left( 3\pi + \frac{3}{4} \pi \right) = \operatorname{tg} \frac{3}{4} \pi \)Agora, podemos calcular o valor de
. Sabemos que
e
é indefinido. No entanto, podemos usar a identidade
para encontrar o valor de
:\( \operatorname{tg} \frac{3}{4} \pi = \operatorname{tg} \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = \operatorname{tg} \frac{3\pi}{4} \)Sabemos que
.Portanto, o valor de
é -1.