4) Use o método da bissecção para encontrar um valor aproximado da raiz quadrada de 5. com erro menor ou igual a 0,01 . (4,0 pontos)

O método da bissecção é um método numérico para encontrar raízes de funções contínuas. Para encontrar a raiz quadrada de 5, podemos definir a função \( f(x) = x^2 - 5 \). Queremos encontrar o valor de tal que \( f(x) = 0 \).1. Escolhemos um intervalo inicial [a, b] onde sabemos que a raiz está contida. Neste caso, podemos escolher [2, 3], pois e , e sabemos que está entre 2 e 3.2. Calculamos o ponto médio do intervalo: .3. Avaliamos a função no ponto médio: \( f(m) \).4. Se \( |f(m)| \leq 0,01 \), então é uma boa aproximação da raiz e paramos.5. Caso contrário, verificamos o sinal de \( f(a) \cdot f(m) \): - Se for negativo, a raiz está no intervalo [a, m], então atualizamos . - Se for positivo, a raiz está no intervalo [m, b], então atualizamos .6. Repetimos os passos 2 a 5 até que a condição de erro seja satisfeita.Vamos aplicar o método:1. Intervalo inicial: [2, 3]2. Primeiro ponto médio: 3. Avaliando a função: \( f(2,5) = 2,5^2 - 5 = 6,25 - 5 = 1,25 \) - Como \( f(2) \cdot f(2,5) < 0 \), atualizamos 4. Novo intervalo: [2, 2,5]5. Segundo ponto médio: 6. Avaliando a função: \( f(2,25) = 2,25^2 - 5 = 5,0625 - 5 = 0,0625 \) - Como \( f(2) \cdot f(2,25) < 0 \), atualizamos 7. Novo intervalo: [2, 2,25]8. Terceiro ponto médio: 9. Avaliando a função: \( f(2,125) = 2,125^2 - 5 = 4,515625 - 5 = -0,484375 \) - Como \( f(2,125) \cdot f(2,25) < 0 \), atualizamos 10. Novo intervalo: [2,125, 2,25]11. Quarto ponto médio: 12. Avaliando a função: \( f(2,1875) = 2,1875^2 - 5 = 4,78515625 - 5 = -0,21484375 \) - Como \( f(2,1875) \cdot f(2,25) < 0 \), atualizamos 13. Novo intervalo: [2,1875, 2,25]14. Quinto ponto médio: 15. Avaliando a função: \( f(2,21875) = 2,21875^2 - 5 = 4,923828125 - 5 = -0,076171875 \) - Como \( f(2,21875) \cdot f(2,25) < 0 \), atualizamos 16. Novo intervalo: [2,21875, 2,25]17. Sexto ponto médio: 18. Avaliando a função: \( f(2,234375) = 2,234375^2 - 5 = 4,9931640625 - 5 = -0,0068359375 \)Como \( |f(2,234375)| \leq 0,01 \), concluímos que uma boa aproximação para a raiz quadrada de 5 com erro menor ou igual a 0,01 é aproximadamente 2,234375.