Question
Determine a derivada da função f(x)=1-sqrt (1+cos^2(e^x)) A (e^xcos(e^x))/(sqrt (1+cos^2)(e^x)) B (e^xcos^2(e^x))/(sqrt (1+cos^2)(e^x)) (e^xcos(e^x)sen(e^x))/(sqrt (1+cos^2)(e^x)) D (e^2cos(e^x)sen(e^x))/(1+cos^2)(e^(x)) E e^x-(cos(e^x)sen(e^x))/(1+cos^2)(e^(x))
Solution
4.2
(240 Votos)
Jonathan
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para determinar a derivada da função
, podemos usar a regra da cadeia e a derivada da função raiz quadrada.Primeiro, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
. Usando a derivada da função cosseno, temos
. A derivada de
em relação a
é
, então temos
.Agora, podemos usar a derivada de
para calcular a derivada de
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.Agora, podemos usar a derivada de
para calcular a derivada de
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.Finalmente, podemos usar a derivada de
para calcular a derivada de
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.Portanto, a derivada da função
é
, que corresponde à opção C.