Question

8^(5x+3)=((1)/(64))^(-(2)/(3))
Solution
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4.6
(185 Votos)
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Luiz
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Explicação
A questão envolve a resolução de uma equação exponencial. Para resolver a equação \(8^{5x+3} = \left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}}\), devemos primeiro simplificar ambos os lados da equação.O lado esquerdo da equação já está simplificado. O lado direito pode ser simplificado usando as propriedades das potências. Sabemos que
é
(pois
), e a propriedade de potências diz que \((a^{-n})^m = a^{-nm}\). Portanto, \(\left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}}\) se torna
.Agora, a equação é
. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
.Agora, resolvemos para
:1. Subtraia 3 de ambos os lados:
.2. Simplifique o lado direito:
.3. Divida ambos os lados por 5:
.4. Simplifique a expressão:
.Portanto, a solução da equação é
.