8^(5x+3)=((1)/(64))^(-(2)/(3))

A questão envolve a resolução de uma equação exponencial. Para resolver a equação \(8^{5x+3} = \left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}}\), devemos primeiro simplificar ambos os lados da equação.O lado esquerdo da equação já está simplificado. O lado direito pode ser simplificado usando as propriedades das potências. Sabemos que é (pois ), e a propriedade de potências diz que \((a^{-n})^m = a^{-nm}\). Portanto, \(\left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}}\) se torna .Agora, a equação é . Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: .Agora, resolvemos para :1. Subtraia 3 de ambos os lados: .2. Simplifique o lado direito: .3. Divida ambos os lados por 5: .4. Simplifique a expressão: .Portanto, a solução da equação é .