Exercice 3: / lippts Un point matericl se déplace dans un plan (0,overrightarrow (e_(x)),overrightarrow (e_(z))) de telle sorte que le vecteur position soi donne par: overrightarrow (OM)=overrightarrow (v)_(0)toverrightarrow (e_(2))+(1)/(2)gamma _(0)t^2overrightarrow (e_(2)) où v_(0) et Y_(0) sont deux grandeurs constantes et ( etant une base orthonormée directe. 1. Donner l'equation et la nature de la trajectoire de ce point matériel. 2. Determiner les composantes et la norme des vecteurs vitesse et accélération au cours du temps 3- Determiner les composantes tangentielles a_(t) et normale a_(n) de l'accélération du point materiel. 4. En deduire la valeur du rayon de courbure en fonction du temps et montrer qu'elle peat S'écrire sous la forme: R_(c)=r(1+varepsilon t^2)^(3)/(2) our et e sont des parame res a déterminer.

1. L'équation de la trajectoire du point matériel est donnée par . En simplifiant, on obtient . La nature de la trajectoire est une parabole.2. Les composantes du vecteur vitesse sont données par . La norme du vecteur vitesse est . Les composantes du vecteur accélération sont données par . La norme du vecteur accélération est .3. Les composantes tangentielles et normales de l'accélération sont données par et .4. Le rayon de courbure est donné par , où est la courbure. En utilisant les équations de la géométrie curviligne, on peut montrer que . En simplifiant, on obtient . En posant et , on peut écrire .