Question
(21) Determinar x tal que a) |2 x & 3 x+2 1 & x|=0 b) |2 x & x-2 4 x+5 & 3 x-1|=11
Solution
4.5
(211 Votos)
Jéssica
Veterano · Tutor por 11 anos
Resposta
a) Para determinar o valor de
que satisfaça a equação
, podemos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a zero.O determinante de uma matriz 2x2 é dado por
, onde
,
,
e
são os elementos da matriz. Portanto, podemos calcular o determinante da matriz dada:\( \left|\begin{array}{cc}2x & 3x+2 \\ 1 & x\end{array}\right| = (2x \cdot x) - (3x+2 \cdot 1) = 2x^2 - 3x - 2 \)Agora, podemos igualar o determinante a zero e resolver a equação:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores de
,
e
na fórmula, temos:\( x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} \)Simplificando a expressão, encontramos:
Portanto, as soluções para a equação são
e
.b) Para determinar o valor de
que satisfaça a equação
, podemos calcular o determinante da matriz e igualá-lo a 11.O determinante de uma matriz 2x2 é dado por
, onde
,
,
e
são os elementos da matriz. Portanto, podemos calcular o determinante da matriz dada:\( \left|\begin{array}{cc}2x & x-2 \\ 4x+5 & 3x-1\end{array}\right| = (2x \cdot (3x-1)) - ((x-2) \cdot (4x+5)) = 6x^2 - 2x - 4x^2 - 5x + 10 = 2x^2 - 7x + 10 \)Agora, podemos igualar o determinante a 11 e resolver a equação:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores de
,
e
na fórmula, temos:\( x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} \)Simplificando a expressão, encontramos:
Portanto, as soluções para a equação são
e
.