2. dodos os anos, uma fabrica aumenta a producáo. em uma guandidade costande uno 5^circ ano de fundo nàmendo, eeja produziu 1460 pecas, e no 8^circ ano, 1940 . guandas pecas ee produ31u no 1^circ ano de funcioname do?

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de progressão aritmética. A fórmula para a quantidade de termos de uma progressão aritmética é dada por:\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \)Onde:- é o termo geral da progressão aritmética.- é o primeiro termo da progressão aritmética.- é a posição do termo na progressão.- é a razão comum entre os termos.No caso dado, sabemos que a fábrica produziu 1460 peças no 5º ano e 1940 peças no 8º ano. Podemos usar esses dois termos para encontrar a razão da progressão aritmética.Usando a fórmula, temos:\( 1940 = 1460 + (8 - 5) \cdot r \)Simplificando a expressão, temos: Isolando o valor de , temos: Agora que encontramos o valor da razão, podemos usar a fórmula novamente para encontrar o número de peças produzidas no 1º ano de funcionamento da fábrica.Usando a fórmula, temos:\( 1460 = a_1 + (5 - 1) \cdot 160 \)Simplificando a expressão, temos: Isolando o valor de , temos: Portanto, a fábrica produziu 820 peças no 1º ano de funcionamento.