1-Determine os valores Revis de K , parm ave ra tarsāo f(x)=x^2-2 x+(k-1) admitu raizes neais e ibvaís

Para que a função \( f(x) = x^2 - 2x + (k-1) \) admita raízes reais e ímpares, o discriminante deve ser um quadrado perfeito e o valor médio das raízes deve ser ímpar.O discriminante da função é dado por , onde , e . Substituindo esses valores, temos:\( \Delta = (-2)^2 - 4(1)(k-1) = 4 - 4(k-1) = 4 - 4k + 4 = 8 - 4k \)Para que o discriminante seja um quadrado perfeito, deve ser um quadrado perfeito. Vamos verificar as possíveis opções:- Se , temos . Neste caso, a função tem uma raiz dupla, o que não é permitido.- Se , temos . Neste caso, a função tem duas raízes reais e distintas, mas não sabemos se são ímpares.- Se , temos . Neste caso, a função tem duas raízes reais e distintas, e ambas são ímpares.- Se , temos . Neste caso, a função tem duas raízes reais e distintas, mas não sabemos se são ímpares.- Se , temos . Neste caso, a função tem duas raízes reais e distintas, mas não sabemos se são ímpares.Portanto, a única opção que satisfaz todas as condições é .