3. 0 corpo concentra iodo na tireoide.Esta observação leva ao tratamento de cancer de tireoide pela injeção de iodo radioativo na corrente sanguínea Um isótopo usado tem meia -vida de aproximadamente 8 dias e decai exponencialmente no tempo. Admitindo o modelo exponencial para o decaimento radioativo como Q(t)=Q_(0)cdot e^kt,Q_(0),kin R (a) Se 50 mg deste isótopo são injetados, que quantidade permanecerá após 3 semanas? (b) Suponhamos que a quantidade desejada de iodo na corrente sanguínea seja mantida sempre maior ou igual a 20 mg.Quando nova injeção deverá ser aplicada , considerando que isto só poderá ocorrer após a quantidade original ter caído nara. 20 mo?

(a) Para calcular a quantidade de iodo radioativo que permanecerá após 3 semanas, podemos usar a fórmula exponencial para o decaimento radioativo: .Sabemos que a meia-vida do isótopo é de aproximadamente 8 dias, o que significa que metade da quantidade inicial de iodo se degrada em 8 dias. Portanto, podemos usar esse valor para calcular o coeficiente .A meia-vida é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial se degrade. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: Dividindo ambos os lados por , temos: Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: Simplificando, temos: Agora, podemos substituir esse valor de na fórmula exponencial para calcular a quantidade de iodo que permanecerá após 3 semanas: Calculando essa expressão, encontramos: Portanto, após 3 semanas, a quantidade de iodo radioativo que permanecerá é aproximadamente 8 mg.(b) Para determinar quando uma nova injeção de iodo deve ser aplicada, precisamos calcular o tempo necessário para que a quantidade original de iodo caia para 20 mg ou menos.Podemos usar a mesma fórmula exponencial para o decaimento radioativo: Dividindo ambos os lados por 50, temos: Simplificando, temos: Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: Simplificando, temos: Calculando essa expressão, encontramos: Portanto, uma nova injeção de iodo deve ser aplicada após aproximadamente 10.6 dias, ou seja, após a quantidade original ter caído para 20 mg ou menos.