-log _(2)^4 cdot log _(8)^9+log _(2)^8=

Para resolver essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos.Primeiro, vamos simplificar cada termo separadamente:1. : Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos reescrever esse termo como: \( -\log _{2}(2^{4}) \). Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos: \( -\log _{2}(2^{4}) = -4 \).2. : Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos reescrever esse termo como: \( -\log _{8}(8^{9}) \). Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos: \( -\log _{8}(8^{9}) = -9 \).3. : Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos reescrever esse termo como: \( \log _{2}(2^{8}) \). Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos: \( \log _{2}(2^{8}) = 8 \).Agora, substituindo os valores encontrados na expressão original, temos:\( -4 - (-9) + 8 \).Simplificando essa expressão, temos: .Portanto, o valor da expressão é 13.