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Matemática
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21. em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação ax+by+c=0 onde a, b e c são números reais constantes

Question

21. Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação ax+by+c=0 onde a, b e c são números reais constantes e não simultaneamente nulos, é representada graficamente por uma reta. Se r é a reta que contém o ponto Q=(3,2) e a interseção das retas representadas pelas equações 2x+3y-7=0 e 3x+2y-8=0 então, dentre os pontos V=(0,1),W=(1,0) K=(-1,-5),L=(-1,2) e J=(-1,-2) verifica-se que n deles pertencem à reta r . Assim, o valor de né A) 4. B) 2. C) 1. D) 3.

Solution

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Kaike Mestre · Tutor por 5 anos

Resposta

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a reta que contém o ponto Q e a interseção das retas representadas pelas equações dadas.Primeiro, vamos encontrar a interseção das duas retas. Para isso, vamos resolver o sistema de equações:2x + 3y - 7 = 03x + 2y - 8 = 0Multiplicando a primeira equação por 3 segunda por 2os:6x + 9y - 21 = 06x + 4y - 16 = 0Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:5y - 5 = 05y = 5y = 1Substituindo y = 1 equação, temos:2x + 3(1) - 7 = 02x - 4 = 02x = 4x = 2Portanto, a interseção das retas é o ponto (2, 1).Agora, vamos encontrar a equação da reta que contém o ponto Q e passa pela interseção (2, 1). Podemos usar a fórmula da equação da:y - y1 = m(x - x1)Onde (x1, y1) é um ponto da reta e m é o coeficiente angular da reta.Usando o ponto Q (3, 2) e a interseção (2, 1), temos:y - 2 = m(x - 3)Substituindo as coordenadas do ponto Q, temos:2 - 2 = m(3 - 3)0 = 0Isso significa que a reta é paralela ao eixo y e tem a equação y = 2.Agora, vamos verificar quais dos pontos V, W, K, L e J pertencem à reta r.V = (0, 1) - Não pertence à reta r, pois a coordenada y não é igual a 2.W = (1, 0) - Não pertence à reta r, pois a coordenada y não é igual a 2.K = (-1, -5) - Não pertence à reta r, pois a coordenada y não é igual a 2.L = (-1, 2) - Pertence à reta r, pois a coordenada y é igual a 2.J = (-1, -2) - Não pertence à reta r, pois a coordenada y não é igual a 2.Portanto, apenas o ponto L pertence à reta r. Assim, o valor de n é igual a 1.A resposta correta é a opção C) 1.