Um engenheiro está projetando um sistema de controle de temperatura para uma camara de restriamento. O comportamento da temperatura y(t) ao longo do tempo té modelado pela equação diferencial: (dy)/(dt)-4y=8 com a condição inicial y(0)=-1 engenheiro precisa prever a temperatura dentro da camara após alguns minutos para ajustar o sistema de resfriamento adequadamente. Com base nesse modelo, determine o valor da temperatura y(t) após 2 minutos. 2.207 .392 154,795 373,187 262,991 2.978,958

Para resolver a equação diferencial dada, podemos usar o método da resposta de Laplace. Primeiro, vamos encontrar a transformada de Laplace da função , denotada por .A equação diferencial dada é: Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, temos: Substituindo a condição inicial , temos: Simplificando a expressão, temos: Reorganizando os termos, temos: Isolando , temos: Agora, podemos encontrar a função invertendo a transformada de Laplace de .A transformada de Laplace de é , e a transformada de Laplace de é . Portanto, podemos usar a propriedade da transformada de Laplace de para encontrar . Usando a propriedade da transformada de Laplace de , temos: Agora, podemos substituir para encontrar o valor da temperatura após 2 minutos: Portanto, o valor da temperatura após 2 minutos é aproximadamente 16,333.