2. Considere a equação linear mx+ny=p de incógnitas x e y em que m,nep são parâmetros reais Em cada item determine as condições a serem impostas a m , n e p para que essa equação a) seja nula; b) seja impossível (ou incompatível); c) admita a solução trivial; d) admita uma única solução; e) admita como solução o par ordenado (x,y)=(1,-2)

Vamos analisar cada item detalhadamente:a) **Para que a equação seja nula:**Uma equação é nula quando a expressão é igual a zero para todos os valores de e . Isso só pode ocorrer se e e . Portanto, as condições são: b) **Para que a equação seja impossível (ou incompatível):**Uma equação é impossível quando não existe nenhum par ordenado \((x, y)\) que satisfaça a equação. Isso ocorre quando e são diferentes e não é divisível por ou . Portanto, as condições são: c) **Para que a equação admita a solução trivial:**A solução trivial é \((x, y) = (0, 0)\). Para que essa seja a única solução, a equação deve ser linearmente dependente, o que ocorre quando ou . Portanto, as condições são: d) **Para que a equação admita uma única solução:**Para que a equação linear admita uma única solução, o coeficiente angular (determinante) da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Isso ocorre quando e . Portanto, as condições são: e) **Para que a equação admita como solução o par ordenado \((x, y) = (1, -2)\):**Para que \((1, -2)\) seja uma solução, substituindo e na equação , devemos ter: Portanto, as condições são: Resumindo, as condições para cada item são:a) b) c) d) e)