10)(FGV-SP) Uma mercadoria cujo preço de tabela é R 8000,00, é vendida à vista com desconto de x% , ou em duas parcelas iguais de R 4000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após a com- pra. Suponha que o comprador dispõe do di nheiro necessário para pagar à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no mer- cado financeiro a uma taxa de 25% ao més. Nessas condições: a) se x=15, será vantajosa para ele a compra a prazo? Explique. b) Qual é 0 valor de x que torna indiferente comprar à vista ou a prazo? Explique.

Para resolver essa questão, vamos analis separadamente.### Parte a) Vantagem de Compra a PrazoPara determinar se é vantajoso comprar a prazo, precisamos comparar o valor da primeira parcela com o valor que seria obtido se o dinheiro da primeira parcela fosse investido a uma taxa de 25% ao mês.1. **Valor da Primeira Parcela:** 3. **Comparação:** - Se o valor do investimento (R 4000,00), então é vantajoso comprar a prazo. - Se o valor do investimento for menor que o valor da primeira parcela, então é mais vantajoso comprar à vista.Para :1. **Preço com Desconto:** 6800,00. - O valor da primeira parcela é R 5000,00.Como o valor do investimento (R 4000,00), é vantajoso comprar a prazo.### Parte b) Valor de que Torna IndiferentePara encontrar o valor de que torna aente, precisamos igualar o valor do investimento a 25% ao mês ao valor da primeira parcela.1. **Valor da Primeira Parcela:** 2. **Valor do Dinheiro Investido a 25% ao Mês:** 3. **Igualando os Valores 4. **Resolvendo a Equação:** Isso não faz sentido, então precisamos ajustar a abordagem. Vamos resolver a equação corretamente: Isso simplifica para: Portanto, o valor de que torna a compra indiferente é .### Conclusãoa) Para , é vantajoso comprar a prazo.b) O valor de que torna a compra indiferente é .