c) 30 232.(UF-BA) Em um terreno plano horizontal, está fixado um mastro vertical com 13.5 metros de altura. Do topo do mastro, é lançado um projetil, descrevendo uma trajetória de modo que sua altura, em relação ao terreno, é uma função quadrática de sua distância à reta que contém o mastro O projétil alcanca a altura de 16 metros quando essa distância é de 3 metros, e atinge o solo, quando a distância é de 27 metros. Determine, em metros, a altura máxima alcançada pelo projétil.

Para determinar a altura máxima alcançada pelo projétil, podemos usar a fórmula da parábola: Sabemos que o projétil alcança a altura de 16 metros quando a distância é de 3 metros, então temos o ponto (3, 16). Além disso, o projétil atinge o solo quando a distância é de 27 metros, então temos o ponto (27, 0).Podemos usar esses pontos para encontrar os coeficientes a, b e c da equação da parábola.Substituindo o ponto (3, 16) na equação, temos: Substituindo o ponto (27, 0) na equação, temos: Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c.Multiplicando a primeira equação por 27, temos: Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: Somando as duas equações, temos: Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c.Após resolver o sistema de equações, encontramos que a = -4/9, b = 4 e c = 16.A altura máxima alcançada pelo projétil ocorre no vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola é: Substituindo os valores de a e b, temos: Agora, podemos esse valor de x_v na equação da parábola para encontrar a altura máxima: Simplificando, temos: Portanto, a altura máxima alcançada pelo projétil é de 25 metros.